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ネットワークの計算

（１）ネットワークの製作

ネットワークの製作例として、場所打ち杭の施工を考える。

作業A：準備工事２日
作業B：掘削工事５日
作業C：鉄筋工事３日
作業D：コンクリート工事２日
作業の順序は、下記（a）を（b）のように表現する。

作業の開始と終了のとき付ける◯印をイベントという。

→　をアロー（矢線）といい、矢線の上に作業名、下に所要日数を書く。
このイベントと矢線と作業名、所要日数をまとめてアクティビティという。

上記の手順書のとおりにアクティビティを用いて表すと下記のようになる。

アクティビティの連結

イベントの◯の中に、流れの方向に従って、イベント番号１、２、３、４と数字を入れると下記のようになる。

イベント番号の記入

ところで、ネットワークは、コンピュータ処理をするため、作業名を表示するとき、
作業Aは ① ー ②
作業Bは ② ー ③
作業Cは ② ー ③
作業Dは ③ ー ④
のように表す。

ところが、作業B、Cともに② ー ③と表され、コンピュータは作業Bと作業Cを
区別できなくなる。

このため、作業時間０の仮想の作業であるダミーを挿入し、作業BとCを下記のように分離する。このときのダミーは点線を持つ矢線で作業日数は０と表す。

ネットワークの完成

この結果、各作業は、
Aは ① ー ②
Bは ② ー ③
Cは ② ー ④
Dは ④ ー ⑤
のように表される。

これが、場所打ち杭のネットワークである。
作業の前後関係は、次のように示す。

①後続作業：
作業Aの後続作業は作業BとCである。
作業BとCの後続作業は作業Dである。

②先行作業：
作業Dの先行作業はBとCである。
作業B、作業Cの先行作業は作業Aである。

③並行作業：
作業Bと作業Cは並行作業である。

（２）最早開始時刻（EST）の計算

各作業が何日目以降開始できるかの時刻を求めることを最早開始時刻（EST）の計算という。

最終の作業Dが終了するときが工期と等しい。

最早開始時刻の計算は、次の手順より求める（実際に自分でイベント番号順に計算してみることが大切である。）と下記のようになる。

最早開始時刻の計算

①全イベントの右上に□を表示する。（形は□でなくても、何でもよい）

②最初のイベント①の□に０を記入し、最初の作業Aの最早開始時刻とする。

③イベント番号の若い順に、□（最早開始時刻）と所要日数との和を記入する。
これが各作業の最早開始時刻となる。
（①→②→③→④→⑤の順に計算する）

④２本以上の矢線がイベントに流入するときは、そのうちの最大値（max）を最早開始時刻とする。こうして計算した、最終イベントの最早開始時刻[ 10 ]が工期となる。

このことを、計算によって示すと上記ネットワークのようになる。

次に、試験に出題される程度のネットワークの工期を求める計算例を示す。

工期の計算例

（３）最遅終了時刻（LFT）の計算

遅くても作業を開始しなければ工期内に工事が完成しない時刻を求めることを最遅終了時刻（LFT）の計算という。

最遅終了時刻の計算

上記より考察すると、最遅終了時刻の計算は、次の手順により求める。
（この計算がしっかりできるとネットワークの計算はほぼ終了する）

①全イベントの右上の□の上に◯を表示する。（◯印でなくてもよい）

②最終イベント⑤の□の工期の値を◯に記入することから始める。

③イベント番号の古い順とし、◯（最遅終了時刻）から所要日数を引算して、
前のイベントの最遅終了時刻とする。（⑤→④→③→②→①の順に計算する）

④１つのイベントから２本以上の矢線が流出しているとき、そのうちの最小値（min）を最遅終了時刻とする。まず、⑤のイベント最遅終了時刻を10日にする。

上記は、場所打ち杭の施工の最遅終了時刻の計算例である。

（２）で求めた最早開始時刻計算のすんだネットワークにおいて、各作業の最遅終了時刻を求めると下記のようになる。

最遅終了時刻の計算

（４）余裕（フロート）の計算

工期に遅れずに、作業の開始を遅らせることのできる日数を、その作業の全余裕という。（TF：トータルフロート）

また、全余裕には、その作業だけに有効な自由余裕（FF：フリーフロート）と、
その作業で遅らせなければ次の作業に持ち越せる独立余裕
（DF：ディペンデントフロート）があり、TF= FF + DF の関係がある。

余裕の計算は、最早開始時刻と最遅終了時刻の計算が終了したあと、
イベント番号に関係なく、どの作業からでも行える。

このときの計算方法は次のようである。

今、作業Qについて、TF、FF、DFを計算すると下図のようになる。

①全余裕（TF）は作業Qを最早開始時刻 [ 6 ]で始め、最遅終了時刻⑭で終了するときの余裕。

TF = ⑭ ー ([6]+3) = ５日

②自由余裕（FF）は作業Qを最早開始時刻 [ 6 ]で始め、次の作業 R の最早開始時刻 [ 11 ] で開始するときの余裕。

FF = [ 11 ] ー( [ 6 ] + ３ ) = ２日

③独立余裕（DF）は、全余裕と自由余裕の差で表される余裕。

DF = TF ー FF

TF、FF、DF の計算

（５）クリティカルバスと重点管理作業

クリティカルパスは、ネットワークの各作業の全余裕日数 TF が [ 0 ] の作業を結んでいった経路（パス）のことで、ネットワークのなかで、最も時間のかかるパスのことをいう。

この経路上の各作業は、すべて余裕がないので、重点管理作業をいう。

下記に、場所打ち杭のクリティカルパスの色を太線で示し、重点管理作業 A、B、Dを示す。

クリティカルパスと重点管理作業

次に、クリティカルパスの重点管理作業の計算例を示す。

クリティカルパスと重点管理作業

ネットワークの利用

ネットワークの計算は、一般に、工程計画の資源の平滑化をするために、山積み・山崩ししたり、日程を経済的に短縮するために利用される。

下記のネットワーク工程について考える。

（１）山積み・山崩し


ネットワーク

①山積みは、上記のネットワークの計算が終了したあと、次の手順で行う。

山積み・山崩し

（a）
上記図において、工期を横軸に展開し、この横軸上にネットワークの作業日数と余裕を（同図（a））のように示す。これをタイムスケールで表示するという。（〜〜〜波形は余裕）

（b）
まず、クリティカルパス C、D、E上の資源を各作業の順に山積みし、網掛けをつけて動けないことを表す。（同図（b））

（c）
次に、余裕のある作業A、Bを最早開始時刻（左につめて記入）で山積みする。このとき、最大人数９人、最小人数２人である。（同図（c））

②山崩し（平滑化）
（a）
作業A、作業Bはそれぞれ5日と3日の余裕があり、この余裕の範囲なら、どの日に作業してもよい。作業は1日単位で取り扱えるので、１つの作業を２つに分割して考えてもよい。
（同図（d））

（b）
作業Aは、1日目と7、8、9日目の合計4日で行い、作業Bは2、3、4日の3日間で行うと、最大人数7人、最小人数5人となり平滑化される。
（同図（e））

（２）日程短縮とエキストラコスト

日程の短縮は、フォローアップの場合や、発注者からの要請により行われることが多い。このとき、最小費用（えきすとらコスト）で短縮することが必要である。この日程を短縮するには、各作業の短縮可能日数と短縮に必要な短縮費用（コストスロープ＝（特急費用 ー 標準費用）÷ （標準時間 ー 特急時間））を計算しておくことが必要である。

一般に日程短縮は、単独作業の区間と、並行作業の区間とに分けて考える。このとき、並行作業の区間では、一本の経路だけでなく、並行する経路の日程も同時に、コストスロープの小さい順に短縮していくことが最も大切な点である。

ネットワーク

①場所打ち杭の施工のネットワークの日程短縮の例（上図）のように、Ⅰ、Ⅲの単独作業区間と、Ⅱの並行作業区間に分けて考える。

下記表に、各作業の短縮可能日数と短縮費用を示す。

短縮費用

このネットワークをタイムスケールで表示すると下記のようになり、各作業1日ごとの短縮可能日の下に、各作業の尾部から順に短縮費用を記入する。このとき、作業Bの余裕〜〜の部分は短縮しても費用はかからない。

エキストラコスト　×：短縮できない日

次に、各1日ごとにコストスロープを求めると、上図のように、4日間短縮できて、その費用（エキストラコスト）は小さい順に合計すると、
2 ＋ 2 ＋ 5 ＋ 6 ＝ 15万円
である。

②下記ネットワークにおいて、10日間の日程を短縮する例：各作業の短縮可能日数と短縮費用は下記表にようである。

ネットワーク

短縮費用

試験に出題される日程短縮の場合、クリティカルパス（最長経路）は容易に見つけれるので、いきなり下記図のように、区間別にタイムスケールを描くことができる。

ネットワーク

（a）区間Ⅰの短縮費用：1日15万円で2日間が可能で、15、15が短縮費用となる。

（b）区間Ⅱの短縮費用：作業B、D経路に5日、作業F経路に10日の余裕がある。

（ⅰ）
作業B、Dの経路では、5日間のフロートで5日間の短縮費は無料、作業Bは4日で各10万円、作業Dは3日で各20万円となり、コストスロープは小さい順に、
0, 0, 0, 0, 0, 10, 10, 10, 10, 20, 20, 20
となる。

（ⅱ）
作業C、Eの経路では、余裕がないので、短縮すると作業Cは5日で各6万円、作業Eは5日で各10万円だから、コストスロープは小さい順に、
6, 6, 6, 6, 6, 10, 10, 10, 10, 10
となる。

（ⅲ）
作業Fの経路は、余裕が35日あり作業Fは1日短縮でき5万円である。
コストスロープは小さい順に、
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 〜, 0, 5
となる。

区間Ⅱでは、この三者を同時に短縮すると考えると、３経路のコストスロープの小さい順に並べて下記表のようにし、短縮費用を求めえればよい。

区間Ⅱのコストスロープ（短縮費用）

このように、並行作業のあるⅡの区間は、各経路別にコストスロープを求め、並行作業がいづれも短縮可能なときに短縮費用を計算する。

（c）区間Ⅲの短縮費用：1日１0万円で2日短縮可能、10、10がコストスロープである。

（d）以上のⅠ、Ⅱ、Ⅲの区間のコストスロープの最小値から短縮すればよい。下記表のようになり、これを10日間、小さい順に短縮するとよい。作業Cは5日、作業Gは2日、作業Aは2日、作業BとEを1日を1日を短縮して、
6 + 6 + 6 + 6 + 6+ 10+ 10+ 15+ 15+ 20
=100万円
がエキストラコストとなる。

区間Ⅰ、Ⅱ、Ⅲのコストスロープ

以上の計算に慣れると、ネットワークから容易に短縮費用が求められる。

品質管理の手順

品質管理の7つの道具を用いて、品質管理を行う。

①ヒストグラム：製品の良否の判定

②管理図：工程の正常、異常の判定

③チェックシート：
データのばらつきを早期につかみ、早急に現場での対策を立てるときに用いる。
下記のようなチェックシートによって、レミコンの荷卸しの所要時間を40分台で管理できるようにするなどを改善するための資料となる。

荷卸しのチェックシート

④特性要因図：
墜落災害の原因などを追求するために描かれた魚の骨のような図。

特性要因図

⑤パレート図：
工事の費用の削減の目標を設定するときなどに用いる。経費の累計を求め、出費の多い順に並べたもので、型枠工の経費圧縮が、この場合最も合理的である。

パレート図

⑥相関図（散布図）：２つのデータの間の関係を示すもので、で、スランプ値と強度などの関係は、負の強い相関があるといえる。

相関図（散布図）

⑦層別分布図：
原因となる要素別に分類して整理する図。

【 演習問題01 】

問題１

解答例・解説

[ 1 ]
表中のA、Bの作業名をあげる。
作業A：構台解体
作業B：埋戻し

[ ２ ]
不適当な作業名をあげ、その工事名の終了の期日を旬日で示す。

作業名：外部足場組立解体 1F〜5F
終了日：11月上旬（外壁タイル 1〜5F終了後）

[ ３ ]
一次ファスナーの躯体打込み後、本体工事を連続施工するとき、方立て方式のカーテンウォールの工程を記入する。
ファスナーは躯体に取付ける金具でアングル型をしたものである。アングル型ファスナーを躯体のスラブに打込み固定し、このファスナーに鉛直外面部材（方立て）を取付ける。この方立てにサッシを取付けるものである。

作業開始；　9月上旬
作業終了：10月中旬

問題２

解答例・解説

[ １ ]
表中のA、Bの作業名をあげる。
A：杭頭処理
B：土間コンクリート工事

[ ２ ]
作業開始日が工程上、最も不適当な作業名を選び、適当な工程となるよう、その開始日を旬日で定める。
作業名：外部建具取付工事
適当な開始日：6月上旬
外壁コンクリート打設終了後に開始できる。

[ ３ ]
外壁タイルの作業工程
最早開始日：7月中旬
最遅終了日：8月下旬

問題３

解答例・解説

[ １ ]
表中のA及びBに該当する作業名をあげる。
A：２次根切・床付
B：屋上防水

[ ２ ]
作業の終了日が最も適当でない作業名をあげ、適当な工程の終了日を旬日で定める。
作業名：カーテンウォール取付け
適正終了日：9月上旬

[ ３ ]
ビニル床シート張り仕上げの開始日及び終了日
開始日：10月上旬
終了日：11月中旬

【 演習問題02 】

問題４

解答例・解説

最早開始時刻と最遅終了時刻の計算とクリティカルパス

[ １ ]
作業Hの最早開始時刻：[ 23 ] → 23日

[ ２ ]
作業Gのトータルフロート
TF = ㉓ ー（[12 ] ＋ 7 ）＝ 4日

[ ３ ]
4日日程を短縮すると、クリティカルパスも4日間短縮する。各作業の1日当たりの短縮費用、トータルフロート（TF）のある作業には波線～～で示すと次のような図となる。TFのある作業は短縮費用 0 万円である。

4日間（①～④を）短縮すると
・作業Fを2日　10万円
・作業Bを2日　16万円
以上より合計、26万円となる。

問題５

解答例・解説

ネットワークの計算：
クリティカルパスと余裕の計算

[ １ ]
作業Kの最遅終了時刻：[ 26 ] → 26日

[ ２ ]
作業Kの最早開始時刻：[ 18 ] → 18日

[ ３ ]
作業Hのフリーフロート （FF）
FF = [18] ー（ [8] ＋ 8 ）＝ 2日

[ 4 ]
山崩し後の作業の必要最小人員数
クリティカルパス、作業B、D、G、Jを最下端部に描き、TF（トータルフロート）のある作業は～～で示し移動範囲を示すと次の山積み図ができる。

移動前（山積み）

A、C、H、F、I、K、Eの余裕のある作業を～～の範囲で動かして平均化し、必要最小人数を求めるとき、作業Hと作業Kを移動範囲の最終日まで動かし、移動後の山崩し図を描くと次のようになる。したがって、 10人で15日から18日の4日間となる。

移動後（山崩し）

問題６

解答・解説

ネットワークの製作
先行作業と後続作業および所要日数を整理する。

この表（テープル）に作業Aからネットワークを順次描いていく。ネットワークを計算すると次のようになる。

①クリティカルパスの日数：28日

②工期を2日短縮するとき、クリティカルパス上の作業を2日短縮する。作業A以外の1つだけで2日縮められる作業は、TFが2日ある作業 I および 作業Jに並行するもので、単独で短縮できるのは、作業Hである。

③作業 I を6日から10日にかえてネットワークを再計算する。各作業のTFを求めると次のようになる。作業 I は短縮しないので、作業Bまたは作業Jを短縮するが、TFが2日あるのは作業Cで、それに並行する作業Bを2日間短縮する。

【 演習問題03 】

問題７

解答例・解説

ネットワークを計算すると、次のようになる。

①工期：26日

②作業BのTF（トータルフロート）は
⑪ ー ( [0] ＋ 8 ) ＝ 3日

③作業DのFF（フリーフロート）は
[14] ー ( [10] ＋ 3 ) ＝ 1日

④(ロ)の日程で再度ネットワークを計算すると
次のようになる。よって、工期は29日となる。

⑤短縮日数を最小にするには、フロートを利用し、クリティカルパスを工期の29日 ー 26日 ＝ 3日を短縮する。
クリティカルパスEを4日、Gを1日だけ短縮可能で、Bは短縮できない。
このため、次の図のように、作業Gを1日、作業Eを2日および作業Hを1日短縮する。

問題８

解答例・解説
ネットワークを解くと次のようになる。

[ １ ]
作業 L の最早開始時刻：19日

[ ２ ]
作業 I の最遅終了時刻：23日

[ ３ ]
作業 K のトータルフロート：
㉗ ー ( [16] ＋ 8 ) = 3 より 3日

[ ４ ]
作業 J を4日間短縮し、作業 B を3日間及び作業 H を5日間延長してネットワークを解くと、次のようになる。J は7日、Bは7日、Hは8日となる。

( 1 )工期は当初より5日間延長

( 2 )クリティカルパスは
B → E → H → K → N
となる。

問題９

解答・解説
ネットワークを解くと、次のようになる。

[ １ ]
( 1 )クリティカルパスは、
A → C → F → J → K
となる。

( 2 )所要工期：19日

( ３ )作業Eのフリーフロート：
FF ＝ [9] ー ( [3] ＋ 4 ) ＝ 2 より ２日

[ ２ ]
作業GのTF ＝ 3 なので、4日延長すると、
4 ー TF(3) ＝ 1 より 1日延長する。

[ ３ ]　最大 9人

【 演習問題04 】

問題１０

解答・解説

ネットワークを解くと次のようになる。

[ １ ]クリティカルパス：
A → C → E → F → H → K → M

[ ２ ]工期：48日

[ ３ ]作業Dのトータルフロート：
TF ＝ ㉘ ー ( [ 5 ] ＋ 6 ) ＝ 17日

問題１１

解答例・解説
ネットワークを解くと次のようになる。

[ １ ]工期：26日

[ ２ ]作業 A の最遅終了時刻：９日

[ ３ ]作業Dのトータルフロート
TF ＝ ⑰ ー ( [7] ＋ 8 ) ＝ 2日

[ ４ ]作業Dのフローフロート
FF ＝ ⑯ ー( [7] ＋ 8 ) ＝ 1日

[ ５ ]
7日目以降のフォローアップのため
工期を求める。

3日間工期が延びて、
工期29日となる。